Corrigé n°6 - Modéliser le fonctionnement d'une pile 3

Q1. L'électrode négative est celle au lithium : c'est de cette électrode que sont générés les électrons. À l'aide du couple fourni, on en déduit que la demi-équation, à cette électrode, s'écrit : 

`"Li(s)"="Li"^{+}"(aq)"+"e"^-`

Il y a donc consommation d'électrons à l'électrode positive (dioxyde de manganèse) : 

`"MnO"_2"(s)"+"H"^{+}"(aq)"+"e"^{-}="MnO"_2"H(s)"`

En combinant ces deux demi-équations (on fait la somme des deux), on retrouve l'équation demandée : 

`"Li(s)"+ "MnO"_2"(s)"+"H"^{+}"(aq)"="Li"^{+}"(aq)"+"MnO"_2"H(s)"`

Q2.  Pour atteindre une configuration électronique plus stable, l'atome de lithium perd son électron le plus externe, ce qui lui permet d'acquérir la structure électronique du gaz noble le plus proche. L'ion Li⁺ a donc pour configuration électronique `1s^2`.

Le lithium perd ainsi électron, ce qui montre son caractère réducteur.

Q3. La quantité de matière initiale de lithium se déduit de la composition de la pile : 

`n_"Li"=\frac{m_"Li"}{M_"Li"}=\frac{5%\timesm_"pile"}{M_"Li"}=\frac{5%\times2,9" g"}{6,9" g"cdot"mol"^{-1}}=2,1\times10^{-2}" mol"`

De même, la quantité de matière initiale d'oxyde de manganèse se déduit de la composition de la pile : 

`n_{"MnO"_2}=\frac{m_{"MnO"_2}}{M_{"MnO"_2}}=\frac{30%\timesm_"pile"}{M_{"MnO"_2}}=\frac{30%\times2,9" g"}{86,9" g"cdot"mol"^{-1}}=1,0\times10^{-2}" mol"`

Q4. On compare les quantités initiales des réactifs en utilisant les nombres stœchiométriques de l'équation de réaction. On a donc : 

`\frac{n_{"MnO"_2}}{1}<\frac{n_{"Li"}}{1}`

Le dioxyde de manganèse est le réactif limitant.

Quand la pile est usée, l'intégralité du dioxyde de manganèse a été consommé. La pile est alors composée de :

`n_"Li,f"=1,1\times10^{-2}" mol"`

`n_{"MnO"_2,f}=0\" mol"`

`n_{"MnO"_2"H"}=n_{"Li"^+}=1,0\times10^{-2}" mol"`

Q5. La capacité électrique est la quantité d’électricité que peut délivrer la pile au cours de son fonctionnement, jusqu'à consommation totale du réactif limitant.

D’après la demi-équation, chaque mole de dioxyde de manganèse consommé libère une mole d'électrons, ce qui s'écrit : `n_{"e"^-",formé"}=n_{"MnO"_2",consommé"}`

Chaque mole d’électrons porte une quantité d’électricité F. On a donc :

`Q_"max" = n_{"e"^-}\timesN_"A"\times"e"=n_{"MnO"_2",consommé"}\timesF = 1,0\times10^{-2}" mol"\times96500" C"\cdot"mol"^{-1}`

`Q_"max" =965" C"`

Q6. Pour comparer la capacité maximale et celle annoncée, il est nécessaire de convertir les capacités dans la même unité.

On rappelle que la capacité s'exprime également ainsi : `Q=I\cdotDeltat`, ce qui correspond à l'unité utilisée par le fabricant.

`Q_"réel"=225" mAh"=225\times10^{-3}" A"\times (1\times60\times60)" s"=810" C"`

La capacité réelle annoncée est inférieure à la quantité maximale : on peut imaginer que la transformation n'est pas tout à fait totale.

Q7. L'énergie de la pile est donnée, d'après l'énoncé, par la relation : 

`E=Q\timesU=810" C"\times3" V"=2430" J"`

Comme la pile pèse \(2,9\mathrm{\,g}\), son énergie massique est `E_"m"=\frac{2430" J"}{2,9" g"}=838" J"\cdot"g"^{-1}`.

Cette pile se situe parmi celles les plus intéressantes du tableau, car elle possède une grande énergie massique et peut délivrer une tension assez importante de 3 V. Cela permet de ne pas alimenter le défibrillateur avec une pile trop lourde, ce qui pourrait gêner le patient qui en est équipé. La pile au lithium-monofluorure de carbone est encore plus intéressante : pour une même masse, elle a une plus grande capacité et aura donc une plus grande durée de vie. On repousse donc le besoin de programmer une nouvelle intervention sur le patient pour la changer.